转换思维求面积

图片

今天来做一道小学四五年级学生奥赛题

已知长方形ABDC的面积是100cm²，两条线段分别为4cm、3cm，求阴影的面积。

你能独立顺利完成吗？

解析：求阴影的面积，就是求这个三角形的面积，而求三角形的面积没有所具备的条件，既不知这是一个什么样的三角线，也不知道这个三角形的底和高，也无法求出这个三级形的底和高，怎么办？

那就利用已知的条件，将这些条件转换成能利用的有利条件。

我们知道，长方形面积的一半可在长方形内画出，然后利用两条线段分别为4cm、3cm，就能求出这个阴影的面积。

我们添加辅助线，对图形进行分割。为方便说明，把阴影三角形的下边顶点标记为E点，把右边顶点标记为F点。如下图所示：

图片

添加辅助线：

从F点向对边做垂线，垂足为G，连接GE。如下图：

图片

分割后的图形：线段GF将长方形分割成两个小长方形ABFG和GFDC。

各部分之间的关系：

小长方形ABFG内，三角形AGF的面积是它的一半。因为小长方形ABFG的长和宽分别跟三角形AGF的底和高相等。

小长方形GFDC内,△GFE的面积是它的一半。因为小长方形GFDC的长和宽分别跟△GFE的底和高相等。

由此得，四边形AGEF的面积占大长方形ABDC面积的一半。

四边形AGEF的面积减去空白△AGE的面积，剩下的就是阴影三角形的面积，也就是我们要求的问题。

列式解答：

1.四边形AGEF的面积

100➗2=50（cm²）

2.△AGE的面积

是不是现在还不明白？解释一下

长方形对边相等，所以AG=BF，都是3cm,是△AGE的底。

△AGE的高是CE,是4cm。

面积列式是：

3✖️4➗2=6（cm²）

3.阴影的面积

50–6=44（cm²）

当然啦，也可以从E点向对边做垂线，垂足和F点连接，自己试着做一下，看有没有真正学会。

小结：

本题在小学平面几何中是比较难的一道，主要是转换思想，添加辅助线进行分割组合，这在小学中是很难的。需要慢慢深入体会，学会举一反三，才能真正做到举融会贯通。

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。